在数学中，对勾函数是一种常见的非线性函数，其表达形式通常为f(x) = x + k/x，其中k是一个常数且x ≠ 0。这种函数因其图形类似于汉字中的“勾”而得名。对勾函数在经济学、物理学等领域有着广泛的应用，特别是在研究边际效应和效率问题时。
要找到对勾函数的极值点，我们需要计算其一阶导数并令其等于零。首先，我们对f(x)求导：
f'(x) = 1 - k/x^2
将f'(x)设为零以寻找极值点：
1 - k/x^2 = 0
解这个方程可以得到：
k/x^2 = 1
x^2 = k
因此，x = ±√k
这意味着对于给定的k值，对勾函数有两个可能的极值点，一个位于正数方向上，另一个位于负数方向上。这两个点的横坐标分别是√k和-√k。
为了确定这些点是否确实是极值点，我们需要检查二阶导数。对f'(x)再次求导得到：
f''(x) = 2k/x^3
当x > 0时，f''(x) > 0，表明函数在此处具有局部最小值；当x < 0时，f''(x) < 0，表明函数在此处具有局部最大值。
综上所述，通过对勾函数f(x) = x + k/x，我们可以得出结论，其极值点的横坐标分别为√k（局部最小值）和-√k（局部最大值）。这一结果有助于我们在实际应用中更好地理解和利用对勾函数的特点。
