二元一次方程计算题及答

在数学的学习过程中，二元一次方程是一个重要的知识点。它涉及到两个未知数，并且每个未知数的最高次数为一次。这类问题通常可以通过代入法或消元法来解决。接下来，我们将通过几个具体的例子来详细讲解如何解答二元一次方程。

例题一

假设我们有以下两个方程：

1. \( x + y = 5 \)

2. \( 2x - y = 4 \)

首先，我们可以使用代入法。从第一个方程中解出 \( y \) 的表达式：

\[ y = 5 - x \]

然后将这个表达式代入第二个方程：

\[ 2x - (5 - x) = 4 \]

化简后得到：

\[ 2x - 5 + x = 4 \]

\[ 3x = 9 \]

\[ x = 3 \]

将 \( x = 3 \) 代入 \( y = 5 - x \) 中，得到：

\[ y = 5 - 3 = 2 \]

因此，该方程组的解为 \( x = 3, y = 2 \)。

例题二

再来看一个稍微复杂的例子：

1. \( 3x + 2y = 12 \)

2. \( x - y = 1 \)

这次我们采用消元法。首先，将第二个方程乘以 2，使其与第一个方程中的 \( y \) 系数相同：

\[ 2(x - y) = 2(1) \]

\[ 2x - 2y = 2 \]

现在我们有两个方程：

1. \( 3x + 2y = 12 \)

2. \( 2x - 2y = 2 \)

将这两个方程相加，消去 \( y \)：

\[ (3x + 2y) + (2x - 2y) = 12 + 2 \]

\[ 5x = 14 \]

\[ x = \frac{14}{5} \]

将 \( x = \frac{14}{5} \) 代入 \( x - y = 1 \) 中，得到：

\[ \frac{14}{5} - y = 1 \]

\[ y = \frac{14}{5} - 1 = \frac{9}{5} \]

因此，该方程组的解为 \( x = \frac{14}{5}, y = \frac{9}{5} \)。

总结

通过以上两个例子，我们可以看到，无论是代入法还是消元法，都可以有效地解决二元一次方程组。掌握这两种方法的关键在于灵活运用，根据具体题目选择最合适的方法。希望这些例子能帮助大家更好地理解和掌握二元一次方程的相关知识。