解题步骤如下：
首先设甲数为x，乙数为y。根据题意可以列出两个方程：
1. \(\frac{2}{5}x = \frac{3}{4}y\)
2. \(x + y = 69\)
接下来我们先从第一个方程入手，将其变形为关于x和y的关系式。通过交叉相乘的方法得到：
\[8x = 15y\]
由此可得：
\[x = \frac{15}{8}y\]
将这个表达式代入第二个方程中：
\[\frac{15}{8}y + y = 69\]
合并同类项后：
\[\frac{23}{8}y = 69\]
解此方程求得y的值：
\[y = \frac{69 \times 8}{23} = 24\]
知道了乙数y的值之后，我们可以很容易地求出甲数x：
\[x = 69 - y = 69 - 24 = 45\]
因此，甲数是45。
总结：通过对题目条件的合理转化与计算，最终确定了甲数为45。这个问题不仅考察了基本的数学运算能力，还涉及到比例关系的理解和应用。希望这个解答对你有所帮助！
